已知椭圆x^2+ y^2/2=a^2的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别是 2+√3,2-√3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 10:51:50
已知椭圆x^2+ y^2/2=a^2的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别是 2+√3,2-√3
1.求椭圆方程
2.设过定点M(0,2)的直线L与椭圆C交于不同的两点A`B,角AOB为锐角,求直线L的斜率K的取值范围

a+c-(a-c)=2+√3-(2-√3)=2√3=2c
c=√3
原式中c^2=2a^2-a^2 注意这个椭圆是竖着的
a^2=c^2
椭圆为x^2/3+y^2/6=1
设A（x1,y1) B(x2,y2)
L:y=kx+2和椭圆连理方程
得 (2+k^2)x^2/6+2kx/3-1/3=0
这里 的他大于等于0 是一个得分点 可求出一K的范围
由韦达定理得x1+x2=-4k/(2+k^2) x1x2=-2/(2+k^2)
为锐角即 向量内积大于0
y1y2+x1x2>0 y1=kx1+2 y2=kx2+2
带入求出k的范围，打字累死我了，我不算了，你自己算算吧！
多练练计算能力 对以后有好处